Cos'è deviazione standard?

Deviazione Standard

La deviazione standard è una misura di quanto i dati di un insieme si discostano dalla <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/media%20aritmetica">media aritmetica</a>. In termini semplici, indica la dispersione dei valori.

• Calcolo: Si calcola estraendo la radice quadrata della <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/varianza">varianza</a>. La varianza, a sua volta, è la media dei quadrati delle differenze tra ciascun valore e la media dell'insieme di dati.

• Interpretazione:

  • Una deviazione standard bassa indica che i dati sono raggruppati vicino alla media.
  • Una deviazione standard alta indica che i dati sono più sparsi, con valori più lontani dalla media.

• Formula (popolazione):

  σ = √[ Σ (xᵢ - μ)² / N ]

  Dove:

  • σ = Deviazione standard della popolazione
  • xᵢ = Ciascun valore nel set di dati
  • μ = Media della popolazione
  • N = Numero totale di valori nella popolazione
  • Σ = Simbolo di sommatoria (somma)

• Formula (campione):

  s = √[ Σ (xᵢ - x̄)² / (n - 1) ]

  Dove:

  • s = Deviazione standard del campione
  • xᵢ = Ciascun valore nel set di dati del campione
  • x̄ = Media del campione
  • n = Numero totale di valori nel campione
  • Σ = Simbolo di sommatoria (somma)
  • (n-1) = Gradi di libertà (per correggere la sottostima della deviazione standard della popolazione)

• Importanza: La deviazione standard è cruciale in molti campi, tra cui:

  • Statistica: Utilizzata per l'analisi dei dati e la verifica delle ipotesi.
  • Finanza: Valutazione del rischio di investimento (<a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/volatilit%C3%A0">volatilità</a>).
  • Scienza: Analisi di dati sperimentali e valutazione della precisione.
  • Controllo di qualità: Monitoraggio della coerenza dei processi produttivi.

• Differenza tra deviazione standard della popolazione e del campione: La formula per la deviazione standard del campione utilizza (n-1) al denominatore (gradi di libertà) per fornire una stima più accurata della deviazione standard della popolazione quando si lavora con un campione. Ciò corregge la tendenza della deviazione standard calcolata dal campione a sottostimare la deviazione standard della popolazione.

• Regola empirica (o regola del 68-95-99.7): Per una distribuzione normale, circa:

  • 68% dei dati si trova entro una deviazione standard dalla media.
  • 95% dei dati si trova entro due deviazioni standard dalla media.
  • 99.7% dei dati si trova entro tre deviazioni standard dalla media. Questa regola è utile per una rapida comprensione della dispersione dei dati.